இன்று ஆச்சரியப்படுத்திய விஷயம்.

ஸ்பீச் கோடக் RFC 3951 பற்றி படிக்க நேர்ந்தது. அந்த எண்ணைப் பார்த்ததும் ஏதோ தொடர்பு இருப்பதாகப் பட்டது. கொஞ்சம் யோசித்ததும், சிக்கியது.

3 ஸ்கொயர் 9.
3 + 2 = 5.
3 - 2 = 1.

இது எப்படி சாத்தியம்..?

இதே போல் ரேண்டம் எண்களுக்கு முயற்சி செய்து பார்த்ததில், என்ன ஒரு ஆச்சரியம்...!

நானாக சில ரேண்டம் எண்களுக்கு முயற்சி செய்து பார்த்தேன். பின் சில நண்பர்களை அணுகி நம்பர்களை வாங்கினேன். எல்லா எண்களும் அழகாக தொடர்புச் சங்கிலியில் (connection chain) மாட்டின.

ஆச்சரியப்பட்டேன்.

ஒரு தியரி ஃபார்ம் ஆகியது. அது கடைசியில்..!

இரு உதாரணங்கள் பார்ப்போம்.

1.
இந்த எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுவோம்.

7651 7655 3218 86230

இது ஒரு எண் தொடர். அடுத்தடுத்த எண்களுக்கு எந்த விதமான தொடர்பும் இல்லை அல்லவா? சரி. இப்போது நம் இடது புறம் இருக்கும் 7-ன் நிலையை முதலாம் புள்ளி என்றும், நம் வலது புறம் இருக்கும் 0-ஐ 17வது புள்ளி என்றும் கொள்ளுவோம்.

அருகருகில் இருக்கும் எண்கள் மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத் தொகை வரும் எண்களை இணைத்துக் கொள்வோம். இப்படி :

5 (@புள்ளி 3) + 1 (@புள்ளி 4) = 6 (@புள்ளி 2)
3 (@புள்ளி 9) + 2 (@புள்ளி 10) = 5 (@புள்ளி 8)
5 (@புள்ளி 7) + 1 (@புள்ளி 11) = 6 (@புள்ளி 14)

முதல் ஸ்டெப் :: எவ்வளவுகெவ்வளவு அருகருகில் மேற்கண்டது போல் கூட்டு அமைகிறதோ அமைத்துக் கொண்டு சங்கிலிகள் அமைத்துக் கொள்வோம்.

இனி மிச்சம் இருக்கின்ற வஸ்தாது எண்களை வரிசையாக அமைப்போம்.

7768 8230

இவர்களை நமது முதல் ஸ்டெப்பின் படி ஜோடி அமைக்க முடியாது. அதனால் வேறு ஒரே நீண்ட செயின். அப்படியே எல்லா எண்களையும் இணைக்க வேண்டும்.

அமைப்போமா..?

7 (@புள்ளி 1) * 7 (@புள்ளி 5) = 49. - a.
8 (@புள்ளி 12) * 8 (@புள்ளி 13) = 48. - b.
3 (@புள்ளி 16) - 2 (@புள்ளி 15) = 1. - c.

b + c - a = 0 (@புள்ளி 17).

எல்லா எண்களையும் இணைக்க முடிந்ததா...? ஒன்றும் விடுபவில்லையே..!

இப்ப பேப்பர் அண்ட் பேனா எடுத்து இந்த நம்பர்ஸை எழுதி நாம் வடிவமைத்த படி கோடுகளால் இணைத்துப் பாருங்கள். ஆச்சரியம் அல்லவா..?

நாம் எடுத்துக் கொண்டது என்ன? ஒரு ரேண்டம் எண். அதன் ஒவ்வொரு டிஜிட்டும் தனித்தனி. அடுத்தடுத்த எண்களுக்கு எந்த விதமான தொடர்பும் இல்லை. ஆனால் நாம் நான்கு அடிப்படை ஆபரேஷன்களில் (இங்கு மூன்று மட்டும் தான், + , - , *) எல்லா எண்களையும் எப்படி அழகாகத் தொடர்பு படுத்த முடிகின்றது...?

சரி...! இன்னொரு உதாரணம் பார்ப்போம். கொஞ்சம் பெரிய எண்...! இந்த தபா கொஞ்சம் கஷ்டமாக.! ஸீரோ வேண்டாம்.

2.

2965 4315 3752 8169 3281 5735 2787 3529 5324 5737 469

யப்பா..! கொஞ்சம் பெருசு தான் இல்லியா..? (ஒரு வேளை கி.பி.25000ல எல்லாரோட ஃபோன் நம்பரும் இப்படி தான் இருக்குமோ..? அடடா...இதை வெச்சு ஒரு சயின்ஸ் ஃபிக்ஷன் எழுதி இருக்கலாமே...!)

ஓ.கே. இப்ப நாம ஃப்ர்ஸ்ட் ஸ்டெப் எடுத்து வைப்போம்.

பக்கத்துப் பக்கத்துல இருக்கற ஜோடிகளை சேர்ப்போம்.

5 (@புள்ளி 4) + 4 (@புள்ளி 5) = 9 (@புள்ளி 2)
3 (@புள்ளி 6) + 1 (@புள்ளி 7) + 3 (@புள்ளி 9) = 7 (@புள்ளி 10)
5 (@புள்ளி 11) + 2 (@புள்ளி 12) + 1 (@புள்ளி 14) = 8 (@புள்ளி 13)
6 (@புள்ளி 15) + 3 (@புள்ளி 13) = 9 (@புள்ளி 16)
5 (@புள்ளி 21) + 2 (@புள்ளி 18) + 1 (@புள்ளி 20) = 8 (@புள்ளி 19)
5 (@புள்ளி 24) + 2 (@புள்ளி 25) = 7 (@புள்ளி 22)
5 (@புள்ளி 30) + 3 (@புள்ளி 29) = 8 (@புள்ளி 27)

5 (@புள்ளி 33) + 2 (@புள்ளி 31) + 2 (@புள்ளி 35) = 9 (@புள்ளி 32)
3 (@புள்ளி 34) + 4 (@புள்ளி 36) = 7 (@புள்ளி 38)
3 (@புள்ளி 39) + 4 (@புள்ளி 41) = 7 (@புள்ளி 40)

ஓ.கே..! அடுத்தது மிச்சம் இருக்கற நம்பர்ஸ்.

2653 7756 9

இவங்களை இப்படி சேர்ப்போம்.

2 (@புள்ளி 1) * 6 (@புள்ளி 3) - 5 (@புள்ளி 8) = 7 (@புள்ளி 26)

3 (@புள்ளி 23) + 7 (@புள்ளி 28) - 9 (@புள்ளி 43) + 5 (@புள்ளி 37) = 6 (@புள்ளி 42).

ஆச்சரியமா இருக்கு இல்லையா..?

இதெல்லாம் எப்படி பாஸிபிள்..?

நீங்களும் உங்களால முடிஞ்ச அளவுக்கு பெரீய்ய்ய்ய்ய்ய ரேண்டம் எண்ணை ப்ரிப்பேர் பண்ணி, இது போல் அமைச்சுப் பாருங்க. கண்டிப்பாக அமைக்க முடியும்.

எனக்கு சில சந்தேகங்கள் வருகின்றன.

1. இது போல ரேண்டம் நம்பருக்குள்ள இருக்கின்ற டிஜிட்ஸ் எல்லாத்தையும் அழகாக செயின் போட்டு இணைக்க முடிந்தால் எப்படி இது ரேண்டம் எண் ஆகும்..?

2. இந்த ப்ராபர்ட்டி ஏற்கனவே தெரிஞ்சது தான..? இல்லை நாம் இதை கவனிக்காமல் இருக்கிறோமா..?

கடவுள் ஒரு கணிதன் என்பது மற்றுமொரு முறை உறுதிப்படுத்தப்படுகின்றது.

இது புதுசுன்னா இதுக்கு காபிரைட் வாங்கலாம் என்று இருக்கிறேன். (அட, நிஜமா தாங்க...!)

தியரி ::


எந்தவொரு ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு இல்லாத ஒரு பெரிய குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் உள்ள ஓர் எண்ணில் உள்ள எல்லா தனித்தனி எண்களையும் எந்தவொரு எண்ணையும் விட்டு வைக்காமல் ஒன்றையொன்று ஒரே தொடர்பில் இணைத்து விட முடியும். ...!


இப்போது எழுதுகின்ற ட்ரெண்ட்படி, இதை கொஞ்சம் சோஷியாலஜி கூட மேப் செய்து பார்க்கும் போது கேயாஸ் தியரிக்கும், ஃப்ராக்டல்ஸுக்கும் ஒரு மேதமாடிக்கல் மாடல் போல் வருகின்றது.

அடுத்த கதையில் இதை அப்ளை செய்திடலாமா..?

படம் நன்றி :: http://www.jor-on.com/blog/wp-content/uploads/2007/12/mathematics_theproblem.jpg